Doğu Türkistanlı âlim, tarihçi ve edebiyatçı. Doğu Türkistan’ın Korla ili Bügür ilçesinde doğdu. Uygur toplumunun XX. yüzyılın ilk yarısında yetiştirdiği önemli ilim adamlarından biridir. Babası Molla Hoşur Dâmolla Hacı, Bügür yöresi kadısıydı. Abdülaziz ilk eğitimini babasından ve bölgedeki diğer âlimlerden aldı; Kuçar’daki Musayıf Dâmolla’nın ilim halkasına katıldı. Daha sonra Kâşgar’da Hanlık Medrese’de okudu ve mezun olunca o bölgede âlimler için kullanılan Dâmolla unvanını aldı. 1925’te Hint alt kıtasındaki Diyûbend Medresesi’nde tahsilini sürdürdü. 1926 yılının sonlarına doğru Mısır’a gitti. 1927’de kabul edildiği Ezher Üniversitesi’nin İslâm Hukuku ve Tarihi Bölümü’nden 1934’te mezun oldu. Ardından I. Fuâd Üniversitesi’ne girdi. 1939’da buradaki öğrenimini tamamlayınca Arabistan’a geçti. Arabistan’da, Kumul halk ayaklanmasının ordu kumandanlığını yapan sürgündeki Mahmud Muhitî ile buluşup onunla birlikte Japonya’ya gitti. Japonya’daki siyasî temaslarının ardından Pekin’e, daha sonra Milliyetçi Çin hükümetinin merkezi Nanjing’e ulaştı. Aynı yıl Milliyetçi Çin hükümetince Mısır’la diplomatik görüşmeler için elçi olarak görevlendirildi. Kısa süren diplomatik görevinin ardından 1947’de ülkesine döndü.

Abdülaziz Cengizhan’ın ülkesine gelişi sırasında Doğu Türkistan’ın önemli bir kısmını elinde tutan Milliyetçi Çin hükümetiyle Doğu Türkistan’ın kuzeyindeki üç ili kontrolünde bulunduran millî hükümet barış antlaşması yapmış, neticede ortak bir hükümet kurulmuştu. Cengizhan bu hükümet tarafından Urumçi’ye çağrıldı ve İçişleri Bakanlığı’nda şube müdürlüğüne tayin edildi. Ardından hükümetin himayesinde kurulan, başkanlığını İsa Yusuf Alptekin’in yürüttüğü Üç Prensip Gençler Teşkilâtı’nın başkan yardımcılığına getirildi. Bir süre dönemin en önemli süreli yayınlarından olan Altay dergisinin baş editör yardımcılığı görevini yürüttü. Üç vilâyet hükümetiyle Çin hükümeti arasındaki ilişkiler bozulunca hükümetin taşra teşkilâtını yeniden yapılandırmak amacıyla Doğu Türkistan’ın güney bölgesine gönderilen heyetin başkanlığını üstlendi. Bu vesileyle çeşitli bölgelerdeki idarî ve dinî yapının ıslah edilmesi hususunda önemli girişimlerde bulundu. Dönüşte Üç Prensip Gençler Teşkilâtı’nın başkanlığına getirildi. Aynı yıl Milliyetçi Çin hükümeti millî kurultayına Bügür vekili sıfatıyla katıldı. Kurultayın ardından Doğu Türkistan eyaletinin Diyanet İşleri başkanlığına tayin edildi. Bu süreçte bölgede hızla yayılan komünizm propagandasına karşı mücadele etti. 1949’da bölge komünist Çin tarafından işgal edilince İsa Yusuf Alptekin, Mehmet Emin Buğra ve diğer hükümet üyeleriyle birlikte Hindistan’a gitmek istediyse de sınırı geçemeyip Yarkent’e dönmek zorunda kaldı. Ardından yakalanıp Kâşgar’a getirildi ve birkaç ay Kâşgar’da din adamlarını dönüştürme projesi kapsamında düzenlenen kurslara sokuldu. Daha sonra tutuklanarak Urumçi’ye götürüldü ve 1952 yılının sonunda idam edildi. Bazı kaynaklarda 1951 Şubatında idam edildiği belirtilir.